Black-Scholes

Le modèle Black-Scholes, également connu sous le nom de modèle Black-Scholes-Merton, est un modèle mathématique pour la tarification d’options européennes et est largement utilisé sur les marchés financiers. Développé par Fisher Black, Myron Scholes et Robert Merton dans les années 1970, ce modèle a révolutionné la finance en fournissant une formule analytique pour évaluer les options en supposant une certaine forme de la dynamique des prix des actifs sous-jacents.

La formule Black-Scholes permet de calculer la prime d’une option en se basant sur les facteurs suivants :

• Le prix actuel de l’actif sous-jacent.
• Le prix d’exercice de l’option.
• Le temps restant jusqu’à l’expiration de l’option.
• La volatilité du rendement de l’actif sous-jacent.
• Le taux d’intérêt sans risque pour la durée restante de l’option.

L’une des hypothèses clés du modèle est que les prix des actifs sous-jacents suivent un mouvement brownien géométrique avec une volatilité constante et que les taux d’intérêt sont constants et connus. Le modèle suppose également l’absence d’arbitrage et permet la vente à découvert.

La formule originale du modèle Black-Scholes est spécifiquement conçue pour les options européennes, qui ne peuvent être exercées qu’à la date d’expiration. Cependant, le modèle a été adapté pour évaluer différents types de contrats d’options, y compris les options américaines, qui peuvent être exercées à tout moment avant l’expiration.

Le modèle Black-Scholes a été largement utilisé car il est relativement simple à implémenter et fournit une base pour des évaluations plus complexes. Toutefois, en pratique, les traders ajustent souvent les prix donnés par le modèle pour tenir compte de conditions de marché plus complexes, telles que les variations de la volatilité ou les dividendes.

Le développement du modèle Black-Scholes a valu à Scholes et Merton le prix Nobel d’économie en 1997 (Fisher Black était décédé en 1995 et n’a donc pas été éligible). Malgré ses limitations et ses hypothèses simplificatrices, le modèle reste une pierre angulaire dans le domaine de la finance quantitative.